Фамилия Занык — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не место, а, скорее всего, прозвище по поведению или особенностям речи. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, она сохранила исходную форму почти без изменений, что сразу указывает на её южнорусское или украинское происхождение.

Корень «зан-» в русских говорах неоднозначен. В словаре Владимира Даля глагол «заныкать» означает «затерять, засунуть, положить не на место» или «замыкать, запереть». Отсюда «заныка» — человек, который всё теряет, прячет или, наоборот, скрытный, замкнутый. Ещё одна версия — связь с «ныть, заныть»: так могли прозвать нудного, постоянно жалующегося человека. В украинском языке «заникати» значит «заглядывать, подсматривать», что даёт третью возможную характеристику — любопытный, подглядывающий.

Суффикс -ык в фамилиях характерен для западноукраинских земель и польского пограничья (ср. Кулик, Бандык, Шулык). Он выполнял роль уменьшительности или принадлежности: Занык — «сын или потомок Заны». Однако в данном случае первичным было прозвище, а не имя: Занык — это и есть тот самый «заныка» или «нытик», только в краткой, закрепившейся форме.

Фамилия не попала в дворянские гербовники и не встречается среди старых московских родов. Её носители — скорее выходцы из крестьянской или казачьей среды Подолья, Волыни или Черкасчины, где подобные прозвища давали по бытовым чертам. В советское время фамилия осталась локальной: по данным открытых телефонных справочников, большинство Заныков живёт в западных областях Украины и в приграничных районах России (Брянская, Курская области).

Сравнение с однокоренными фамилиями подкрепляет версию о прозвищной основе. Заныкин — типичная русская форма, где суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Заныкин). Сама же фамилия Занык сохранила более архаичную, беспадежную форму, что для восточнославянской антропонимии редкость. Правдоподобнее всего, что предок носителя фамилии получил это прозвище за привычку всё прятать или постоянно жаловаться — и оно закрепилось как родовое имя без дополнительных переделок.