Фамилия Заоева — вариант женского рода от мужской фамилии Заоев. Сразу бросается в глаза нестандартная основа: корень «Зао-» встречается в русских фамилиях редко и заставляет задуматься о происхождении. Чтобы понять, откуда пошла фамилия, нужно разобрать её по частям: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность (буквально «чей?» — Заоев), а основа, скорее всего, связана с прозвищем или географическим названием.

Самая вероятная версия — топонимическое происхождение. Фамилия могла возникнуть у человека, который жил «за оем» — то есть за рекой Оя. Оя — это название нескольких рек в Сибири, например, в Красноярском крае и Иркутской области. В диалектах слово «ой» или «оя» могло означать реку, ручей или изгиб русла. Тогда Заоев — это «тот, кто живёт за рекой Оя», а его потомки стали Заоевыми. Такая модель образования (предлог + топоним + суффикс) типична для северорусских и сибирских фамилий: вспомните Зарецких, Заозёрских или Загорских.

Есть и другая, менее распространённая версия — от личного имени или прозвища. В некоторых говорах «зáя» или «зáйка» означало зайца, но основа «Зао-» сюда не ложится. Если же предположить, что в основе лежит тюркское слово «зао» (например, «зау» — «светлый» или «чистый»), то фамилия могла появиться у народов Северного Кавказа или Поволжья, где такие корни встречаются. Однако для русской фамилии Заоева это звучит натянуто: суффикс -ов/-ев при тюркских основах обычно даёт варианты вроде Зауров, а не Заоев.

География фамилии подсказывает: Заоевы чаще всего встречаются в Сибири и на Урале, реже — в центральной России. Это косвенно подтверждает версию с рекой Оя, ведь именно там, в Сибири, и сохранились такие названия. В дореволюционных переписях фамилия могла писаться как Заоевъ, а после реформы орфографии 1918 года потеряла твёрдый знак.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Заоева жил за рекой Оя в Сибири. Фамилия редкая, с ясной словообразовательной моделью, но неочевидной основой, что делает её интересным примером русской топонимической ономастики.