Фамилия Заоев — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, придётся разобрать слово по косточкам, потому что на слух она не укладывается в привычные модели русских фамилий.

Первое, что бросается в глаза — суффикс -ев. Он указывает на принадлежность: Заоев значит «сын Заоя» или «человек из рода Заоя». Это типичная восточнославянская модель, но вот основа «Заой» ставит в тупик. В русском языке нет такого имени или прозвища с понятной внутренней формой. Если попробовать разбить на За-ой, то приставка «за» обычно указывает на что-то, находящееся позади или за пределами, а «ой» — это междометие или часть старых личных имён (например, Ой, Ойка). Но это выглядит натянуто.

Гораздо правдоподобнее, что фамилия имеет не русское, а тюркское или кавказское происхождение. В осетинском, ингушском или чеченском языках есть личные имена, начинающиеся на За-: Заур, Захар, Заурбек. Окончание -ой в этих языках — распространённый суффикс принадлежности или уменьшительная форма. В таком случае Заой — это вариант имени Заур или Захар, а фамилия Заоев означает «потомок Заоя». Подтверждает эту версию и география: фамилия Заоев встречается в основном на Северном Кавказе и в среде осетинской диаспоры.

Есть и более прозаичная гипотеза. Фамилия могла возникнуть из прозвища, данного человеку, который жил за оврагом, за рекой Оя или за каким-то местным урочищем с названием Ой. Например, в русских говорах «ой» иногда употребляли как междометие или как часть топонима (река Оя в Сибири). Но эта версия слабее: слишком много допущений, и нет следов такого прозвища в исторических источниках.

Что касается сословной принадлежности, точных данных нет. Скорее всего, носители фамилии — крестьяне или казаки из южных регионов, где смешивались русские и кавказские традиции. Фамилия не дворянская и не купеческая — в старых родословных книгах она не зафиксирована.

Итог: Заоев — фамилия-загадка. Наиболее вероятно, что она восходит к осетинскому или ингушскому личному имени Заой (вариант Заура), а суффикс -ев указывает на патроним. Русская версия с прозвищем «за оем» возможна, но менее убедительна.