Фамилия Заовражных — один из ярких примеров «географической» модели русских фамилий, закреплённых через суффикс -ых. Эта модель (Заовражных, Заречных, Загорских) указывает на происхождение человека из определённой местности и характерна для северных и центральных регионов России, особенно для Вятской, Архангельской и Пермской губерний. Суффикс -ых (в родительном падеже множественного числа) в таких фамилиях буквально отвечал на вопрос «чьих будете?» — из семьи тех, кто живёт за оврагом.

Основа фамилии — топографическое прозвище «Заовражный». В русских говорах «овраг» — это не просто крутой склон, а часто глубокий, размытый водой лог, овражистая балка. Человек, поселившийся за таким оврагом, получал прозвище Заовражный. Со временем, когда фамилии начали закрепляться в крестьянской среде (в основном после отмены крепостного права в 1861 году), форма Заовражных стала обозначать целый род или семейство, чьи предки жили «за оврагом». В документах тех лет это могло писаться как «крестьяне Заовражные» или «Заовражновы», но именно окончание -ых оказалось самым устойчивым в северных говорах.

Интересно, что фамилия Заовражных — сравнительно редкая и компактная по ареалу. Она почти не встречается в южных и западных областях, где предпочитали суффиксы -ов/-ев или -ин. Если встретить носителя этой фамилии, с большой вероятностью его корни — из старых вятских или пермских деревень, где овраги были естественными границами полей и селений. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» такая модель описывается как «адъективная» (то есть образованная от прилагательного), и Заовражных — один из её чистых образцов, без дополнительных ремесленных или личных имён в основе.

С точки зрения словообразования, здесь нет суффикса -ск-, который обычно даёт фамилии дворянского или служилого оттенка (Заовражский). Вариант Заовражных — исконно крестьянский, патронимический по сути, но не по отцу, а по месту жительства. Это говорит о том, что предки носителя фамилии были оседлыми земледельцами, чей дом стоял «за оврагом», и эта привязка к ландшафту стала родовым именем.