Фамилия Завражный напрямую связана с местом жительства предка. В её основе лежит древнерусское слово «враг», которое в диалектах и старой литературе означало не «неприятель», а «овраг» или «глубокий лог». Приставка «за-» указывает на положение: тот, кто живёт за оврагом. Прозвище Завражный давали человеку, чей дом или двор находился по другую сторону от оврага, за ним.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, образованных от прилагательных с суффиксом -н-: Завражный буквально значит «заовражный». Такие фамилии часто закреплялись за крестьянами, которых записывали по месту жительства или по названию урочища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, эта форма не указывает на принадлежность отцу, а напрямую описывает человека.

Встречаются варианты написания с буквой «о» — Завро́жный. Это не ошибка, а отражение акающего произношения или местной диалектной особенности: в некоторых говорах «враг» произносили как «врок» или «ворог».

Среди однокоренных фамилий — Завражнов, Завражнин, Вражный. Все они восходят к тому же корню и той же географической привязке. Фамилия Завражный встречается преимущественно в центральных и южных областях России, где овражистый рельеф — обычная черта ландшафта.