Фамилия Завражнев — яркий пример того, как русская ономастика привязана к местности. В её основе лежит не имя и не профессия, а географический термин «завраг» или «завражье». Так в северных и центральных говорах называли овраг, лощину, а «завражьем» — место за оврагом. Человек, живший за таким оврагом, получал прозвище Завражный или Завражней. Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательное значение: «чей?» — Завражнев, то есть сын или потомок Завражнего.

Интересно, что фамилия не слишком распространена и имеет чёткую географическую привязку. Больше всего Завражневых встречается в Ивановской, Костромской и Нижегородской областях — как раз в зоне, где овраги — характерная черта ландшафта. В центральных чернозёмных областях, где овраги называют иначе (балка, лог), эта фамилия редка. Таким образом, по фамилии можно примерно определить, откуда родом предки: из Верхневолжья или Заволжья.

Морфологически фамилия образована по продуктивной модели от прилагательного на -ний. Если бы прозвище звучало как «Завражный», фамилия была бы Завражнов. Форма Завражнев сохранила более архаичный вариант, где основа оканчивается на мягкий согласный (ср. Безруков и Безрукнев — последняя форма встречается реже). Это указывает на то, что исходное прозвище, скорее всего, звучало как Завражней (человек из-за оврага), а не Завражный.

Сословная принадлежность предков не вызывает сомнений: это крестьяне. Фамилии на -ев, образованные от прозвищ по месту жительства, в массе своей принадлежали земледельцам, а не дворянам или духовенству. Никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — она осталась в народной среде, и это её типичная черта.