Фамилия Завражнова — женская форма, образованная от мужской Завражнов. В её основе лежит прозвище Завражный, которое давали человеку, жившему «за врагом». В древнерусском языке слово «враг» означало не только неприятеля, но и овраг, глубокий лог. Так что Завражный — это тот, чей дом стоял за оврагом, по другую сторону от него.

Модель образования типична для русских фамилий: топографическое прозвище плюс суффикс принадлежности -ов. Сравните с Заболотским (за болотом) или Зацерковным (за церковью). В эпоху, когда не существовало точных адресов, такие именования помогали быстро найти нужного человека: «пойдёшь за овраг — там Завражный живёт». Со временем прозвище закрепилось за родом, и потомки получили фамилию Завражнов (а женщина — Завражнова).

Интересно, что слово «враг» в значении «овраг» — диалектная черта, характерная для северных и центральных говоров. Поэтому фамилия Завражнова географически привязана к регионам, где овраг называли врагом: это, прежде всего, Ярославская, Костромская, Владимирская области. Встречается она и в Поволжье, куда переселенцы принесли говор с собой.

Суффикс -н- в основе Завражн- указывает на прилагательное: Завражный буквально значит «находящийся за врагом». Такая словообразовательная модель (предлог за- + корень + суффикс -н-) типична для древнерусских топонимических прозвищ. Никакой связи с «врагом» как с противником здесь нет — чистая география.

Встречаются варианты написания: Завражнов, Завражнова, а также редкая форма Завражный (без суффикса -ов). Последняя могла сохраниться в южнорусских регионах, где фамилии на -ый дольше держались в крестьянской среде. Но основной массив носителей — именно Завражновы, что подтверждают данные переписей XIX века по Ярославской губернии.

Таким образом, фамилия Завражнова — это не загадка, а чёткий географический указатель: предки жили за оврагом. Никакой альтернативной версии — например, от слова «враг» в значении «недруг» — у серьёзных ономастов нет, поскольку такое прозвище не имело бы мотивации и противоречило бы русской модели образования фамилий.