Фамилия Завражина — это женская форма, а мужская — Завражин. В её основе лежит прозвище Завражий, которое давали человеку, жившему «за врагом». Здесь «враг» — не противник, а старое диалектное слово, означающее овраг, глубокий лог. Такое значение широко бытовало в северных и центральных говорах, и следы его остались в названиях многих деревень: Завраги, Завражье, Завражная.

Словообразовательная модель проста: приставка «за-» плюс корень «-враг-» и суффикс прилагательного «-ий». Завражий — буквально «тот, кто за оврагом». Такие прозвища по месту жительства были естественны в эпоху, когда овраги служили естественными границами между угодьями или дворами. Позже прозвище закрепилось как фамилия через типичный русский суффикс принадлежности «-ин»: Завражин, то есть «сын Завражия».

Стоит заметить, что в некоторых регионах слово «враг» произносили с твердым «г» — «врак», откуда могли появиться варианты Завракин, Завраков. Но фамилия Завражин сохранила именно книжную, литературную огласовку. Встречается она преимущественно в областях бывшего Владимиро-Суздальского княжества и на Вологодчине — там, где овражный рельеф определял жизнь крестьян.

Никакой связи с «врагом» в современном смысле у фамилии нет. Это чисто топографическое прозвище, каких немало в русском ономастиконе: Заозёрский, Запольский, Заречин. Потомок Завражия — человек, чей предок просто жил по ту сторону оврага.