Фамилия Завражкина — женская форма фамилии Завражкин, которая образована по типичной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: Завражкин — «чей?» — «сын или потомок Завражки». Основа фамилии — прозвище Завражка, которое, в свою очередь, происходит от слова «завраг» или «завражек».

Разберём корень. «Завраг» в диалектах (прежде всего северных и центральных областей России) означало «овраг», «ложбина», «глубокий овраг». Приставка «за-» в таких прозвищах часто указывала на место: человек, живший за оврагом, по ту сторону оврага. Уменьшительная форма «Завражка» — это, скорее всего, ласкательное или обиходное именование человека по его месту жительства. То есть Завражкины — это потомки того, кого в деревне звали Завражка, потому что его дом стоял за оврагом.

Интересно, что в некоторых говорах слово «завраг» могло иметь и переносное значение — так могли назвать нелюдимого, живущего на отшибе человека. Но основная версия — топонимическая, по местности. Фамилия встречается в Поволжье и центральных регионах России, и её географическая привязка к оврагам (а их в средней полосе много) вполне объяснима.

Сравните с однокоренными фамилиями: Завражнов (с суффиксом -ов, от той же основы) и более редкие Завражин, Завражный. Все они указывают на один и тот же корень — «овраг». Модель образования через прозвище с уменьшительным суффиксом -к- (Завражка) характерна для XVI–XVII веков, когда такие имена-прозвища активно переходили в фамилии у крестьян и посадских людей.

Таким образом, носительница фамилии Завражкина может с высокой вероятностью считать, что её предки жили в деревне у оврага или за ним, и именно эта деталь ландшафта дала им родовое имя.