Фамилия Завражин происходит от прозвища, которое указывало на место жительства. В основе лежит древнерусское слово «враг» — так в старину называли овраг. Приставка «за-» уточняла, что человек живёт за оврагом. Прозвище Завраж или Завража давали, чтобы быстро отличить одного соседа от другого, когда точных адресов не существовало. Со временем от этого прозвища образовалась фамилия Завражин (по модели «чей?» — Завраж + ин).

В говорах встречается и более старая форма прилагательного — «завражной», то есть «живущий за врагом». Такие именования по местности были очень распространены в северных и центральных регионах России, где овраги часто служили естественными границами между угодьями.

В документах фамилия встречается, например, в Книге памяти Хабаровского края: там упомянут плотник Завражин Антон Никанорович, 1894 года рождения, из Ивановского района Амурской области. Это подтверждает, что фамилия бытовала на Дальнем Востоке, куда её могли принести переселенцы из центральных губерний.

Среди известных носителей — Константин Завражин (род. 1972), российский фотожурналист. Он трижды становился призёром конкурса «ПрессФотоРоссии»: за снимки катастрофы военно-транспортного вертолёта в Дагестане, портрет президента Владимира Путина и кадр с места взрыва на Пушкинской площади в Москве. Также он лауреат XIV фестиваля фото- и видеожурналистики в Анжере.

Фамилия Завражин — не единственная в этом ряду. Однокоренные Завражнов, Завражный, Завражинов образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Все они хранят память о том, где стоял дом предка.