Фамилия Завра чаще всего звучит как сокращённый вариант от Завора — и именно в этой, полной форме кроется наиболее убедительное объяснение её происхождения. В старых русских говорах «завора» — это не просто слово, а целый набор понятий, связанных с границей и преградой: запор, засов, поперечная жердь для запирания ворот, а также межа между полями, околица или даже крутой, опасный для проезда берег. Человек, получивший прозвище Завора, мог быть сторожем у такой околицы, жить на краю села у забора или владеть участком на крутом обрыве. Не исключено, что прозвище давали и по характеру — необщительному, замкнутому человеку, который словно «закрыт» от других, как ворота на засове.

Менее вероятные, но любопытные версии тянут фамилию в сторону западноевропейских языков. Например, её могли связывать с женским именем Изаура, распространённым в Испании и Португалии, которое в переводе с латыни означает «жительница Исаврии» (историческая область в Малой Азии). Другие гипотезы выводят основу из греческого «саурион» (горчица), испанского «zafra» (сезон сбора сахарного тростника) или французского «saur» (жандарм, полицейский). Однако все эти варианты выглядят натянутыми: слишком много допущений нужно сделать, чтобы объяснить, как южное или западное слово прижилось в русской фамильной модели.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -а превращает нарицательное «завора» в прозвище, которое затем закрепилось как фамилия без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин). Такая «голая» форма (Завра, а не Заврин или Заворов) встречается реже и указывает на возможное украинское или белорусское происхождение, где подобные бессуффиксные фамилии — не редкость. В русской традиции фамилия могла со временем стянуться: Завора → Завра, как часто происходит в бытовой речи при утрате безударной гласной.