Фамилия Заврайская — одна из тех, что сразу привлекает внимание своей необычностью. В отличие от распространенных моделей на -ов или -ин, она образована по типу дворянских или географических фамилий с суффиксом -ск- и окончанием -ая, указывающим на женский род. Это значит, что перед нами, скорее всего, женская форма фамилии Заврайский. Мужская же форма, Заврайский, могла принадлежать либо потомку человека по прозвищу Заврай, либо выходцу из места с похожим названием.

Корень «заврай» в русском языке звучит неоднозначно. Самое прямое объяснение — связь с глаголом «завраться», то есть «соврать, обмануть». В старину прозвище Заврай могли дать человеку, который часто привирал, рассказчику небылиц или хвастуну. Такие «говорящие» прозвища были распространены на Руси — ими награждали за яркую, пусть и не всегда положительную, черту характера. Однако не стоит торопиться с выводом: это могло быть не столько осуждение, сколько ироничное, даже ласковое прозвище краснобая.

Вторая, менее очевидная версия — топонимическая. В некоторых регионах России, особенно на севере, существовали названия урочищ или небольших речушек, связанных с корнем «заврай» (ср. с диалектным «завраг» — овраг). Фамилия могла закрепиться за крестьянами, переселившимися из деревни, стоявшей за оврагом или за крутым берегом — «за враем». В этом случае Заврайский — это «тот, кто живет за враем». Такая модель образования фамилий (по месту жительства) характерна для духовенства и дворянства, но могла встречаться и у простых людей, особенно если они переезжали и получали прозвание от нового места.

Суффикс -ск- в фамилии Заврайская указывает на её относительно позднее происхождение, не ранее XVII–XVIII веков. В этот период такие фамилии часто давали семинаристам — будущим священникам, которые получали «искусственные», книжные фамилии от названий сел или просто от красивых основ. Однако если основа связана с прозвищем Заврай, фамилия могла возникнуть и раньше, в среде служилых людей или крестьянства.

Фамилия редкая. Встретить её можно в основном в центральных областях России и в Поволжье, но массового распространения она не получила. Из-за необычного звучания она легко запоминается и нередко становится объектом шуток, хотя её носителям стоит помнить: за любым прозвищем стоял живой человек со своей историей, а не просто ярлык.