Фамилия Заврина — женская форма, мужская — Заврин. Она относится к типу русских фамилий с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Заврин, то есть потомок или человек из семьи Завры. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Завр.

Корень слова — «завр», который в русских говорах имел несколько значений. Самое вероятное: диалектное «завра» или «заврый» — так в некоторых областях называли упрямого, своенравного или капризного человека. Слово родственно глаголу «заврить» — «заупрямиться», «закапризничать». В этом случае прозвище Завр получал человек с трудным характером, не склонный уступать.

Менее распространённая версия связывает фамилию с топонимом. В России есть несколько мелких деревень с названием Заврино (например, в бывшей Вологодской губернии). Житель такой деревни мог получить прозвище Завринский или Заврин, которое затем закрепилось как фамилия. Однако для фамилий на -ин чаще первично именно прозвище, а не географическое название.

Фамилия Заврин довольно редкая. Встречается она в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской. Это косвенно подтверждает диалектную версию происхождения: именно в северных говорах слово «завра» фиксируется как обозначение упрямца.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Завр + фамильный суффикс -ин. Ударение в современном произношении чаще падает на первый слог — За́врина, хотя в говорах могло смещаться.

По социальному составу носители Завриных в XIX веке — в основном крестьяне и мещане. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена. То есть предки человека с фамилией Заврина, скорее всего, были крестьянами, получившими фамилию по прозвищу своего предка — того самого Завры, упрямого и своенравного человека.