Фамилия Заврицких — редкий случай, когда окончание -их/-ых не крепится к устоявшейся основе, а само по себе создаёт загадку. В русской ономастике фамилии на -их/-ых типичны для севера и северо-востока (Архангельская, Вологодская, Вятка) и обычно означают принадлежность к роду: «из дома Заврицких». Но корень «Завр-» в русском языке не встречается ни в одном известном нарицательном слове или имени. Это сразу наводит на мысль, что перед нами не исконно русское прозвище, а адаптированная иноязычная основа.

Самая вероятная версия — греческое происхождение. Фамилия могла возникнуть в среде духовенства или купечества, связанного с греческой культурой, особенно в южнорусских губерниях или в среде старообрядцев, которые ценили греческие корни. Греческое имя Завриос (Σαύριος) или прозвище Заврис (Σαύρος) означает «ящерица». В греческой традиции такое прозвище могло даваться человеку юркому, быстрому или с необычной внешностью. При переходе в русскую среду имя Заврий или Завриос обрастало суффиксом -цк- (как в фамилиях от названий мест), а затем окончанием -их, типичным для северных говоров. Получается, что Заврицких — это «те, кто из рода Заврия (или Завриоса)», а сам Заврий — человек, прозванный ящерицей.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с топонимом. В польском и белорусском языках есть слово «завра» (затор, преграда), а в чешском «zavřít» (закрыть). Если бы существовало селение Заврицы или Завричи, фамилия могла бы означать «прибывшие из тех мест». Однако ни одного такого населённого пункта в исторических документах не зафиксировано, поэтому версия с греческим прозвищем остаётся основной.

В метрических книгах XIX века фамилия Заврицких встречается крайне редко, в основном в Вятской и Пермской губерниях — именно там, где фамилии на -их были нормой. Носители чаще всего числились государственными крестьянами или мещанами, то есть предки не принадлежали к дворянству, а были людьми податных сословий. Ударение в фамилии, судя по говорам, падает на второй слог: Заври́цких. Если сопоставлять с однокоренными фамилиями (Завриев, Заврицкий), то форма Заврицких самая редкая и локальная — она «законсервировала» и греческую основу, и северорусский способ образования фамилий.