Фамилия Завриев — одна из тех, чья основа прячется за прозрачным, но неочевидным корнем. Если разбирать её по составу, суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: фамилия образована от личного имени или прозвища предка. Основа «Заврий» восходит, скорее всего, к крестильному имени Захарий (Захария). В русской народной традиции имя Захарий нередко сокращали до Заврий: утрата слога «ха» и упрощение звучания — типичный процесс для бытовой речи. Соответственно, Завриев буквально означает «потомок Заврия», то есть Захара.

Версия с тюркским или кавказским влиянием маловероятна. Фамилия Завриев встречается преимущественно у русских и украинцев, с концентрацией в южных и центральных регионах России, а также на востоке Украины. Фонетически она нехарактерна для языков Северного Кавказа или Закавказья, где подобные окончания не типичны для автохтонных фамилий. Если бы корень был тюркским, суффикс скорее был бы -ов, а не -ев, но и это не решающий аргумент.

Модель образования — типичная для русских фамилий XIX века: отчество по отцу, закреплённое документально. Предок носителя мог быть крестьянином или мещанином, так как фамилии на -ев у непривилегированных сословий стали массово фиксироваться после отмены крепостного права в 1861 году. В дворянской среде фамилия Завриев не зафиксирована.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Захарий произносили как Заврий из-за ассимиляции согласных, когда «х» перед «р» переходило в «в». Это делает фамилию не просто производной, а живым свидетельством диалектной фонетики. Если искать однокоренные фамилии, то это Захаров, Захарин, Захарьев — все от того же имени, но с разной степенью переработки. Завриев стоит в этом ряду как самый «обкатанный» разговорный вариант.

Споров о происхождении почти нет: все ономасты сходятся на версии с Захарием. Альтернативная гипотеза — связь с греческим именем Заврий (например, от греческого «заврос» — «смуглый»), но она не подтверждается ни географией бытования, ни историческими документами. Фамилия остаётся в рамках славянской антропонимии, где народная этимология упростила церковное имя до бытового прозвища.