Фамилия Заврин образована от прозвища Завор (или Завра), и её корни уходят в польский и русский языки. В польском языке слово zawor означает «вентиль, клапан», а в русском — «завора» имеет целый веер значений: запор, засов, поперечная жердь для запирания ворот или калитки; межа или уступ между двумя полями; околица, забор; крутой берег, крутояр, опасный для проезда. Модель образования фамилии проста: к основе прозвища на -а/-я добавился типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Завры).

Прозвище Завор или Завра могло закрепиться за человеком по нескольким сценариям. Самый вероятный — профессиональный: так могли называть сторожа у околицы или того, кто отвечал за запоры и засовы в деревне. Второй вариант — топографический: прозвище получал человек, живший на краю села, у околицы, или на крутом, обрывистом берегу. Третий, менее очевидный — по характеру: «заворой» могли прозвать замкнутого, необщительного человека, словно «запертого» от мира.

Слово «завора» не было общеупотребительным по всей Руси — оно относится к диалектным, преимущественно северным и центральным говорам. Поэтому география фамилии Заврин, скорее всего, привязана к регионам, где это слово бытовало: например, к бывшим Новгородской, Вологодской или Архангельской губерниям. В южных и западных областях фамилия могла возникнуть под влиянием польского zawor — в зонах русско-польского пограничья.

Интересно, что фамилия Заврин стоит в одном ряду с однокоренными, но более редкими фамилиями: Завров, Заворов, Заворкин. Все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами (-ов, -кин). Заврин — одна из самых компактных форм, где суффикс -ин прямо указывает на прозвище с окончанием на -а. Встречается и вариант написания через «о» — Зоврин, но он может быть результатом акающего произношения, а не отдельным корнем.

Никаких документальных свидетельств о принадлежности Завриных к определённому сословию нет — фамилия встречается и в крестьянской, и в мещанской среде. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что делает её типичным примером «тихой» русской фамилии, образованной от местного прозвища и сохранившейся в основном в северных и центральных областях России.