Фамилия Завренко — украинская по словообразовательной модели, на что указывает суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках массово присоединяли к именам и прозвищам, обозначая потомка или мальчика, сына. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -енко изначально были отчествами, а затем закрепились как наследственные: Завренко буквально значит «сын Завра».

Корень Завр- — самый спорный и интересный элемент. Вероятнее всего, это украинская или южнорусская форма имени Захар (Захарий), где произошло стяжение и озвончение: Захар → Захр → Завр. Такое фонетическое изменение встречается в говорах: «Заврий» как народный вариант Захария. Если так, то предок носителя фамилии носил имя Захар, а фамилия возникла как «Завренко» — «Захарович».

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Завра, связанного с глаголом «заврить» (в диалектах — заврать, соврать). Тогда прозвище мог получить человек несерьёзный, склонный к хвастовству или обману. Однако в украинской ономастике прозвища от глаголов речи с суффиксом -енко встречаются реже, чем патронимы от имён, поэтому первая версия предпочтительнее.

Фамилия редкая, не входит в списки массовых украинских фамилий. Географически её следы ведут в центральные и восточные области Украины — Полтавщину, Черкащину, Слобожанщину. В Российской империи носители Завренко чаще всего были казаками или крестьянами, так как фамилии на -енко характерны для казачьей среды и свободного сельского населения, а не дворянства.

Написание фамилии устойчивое: с буквой «з» в начале и «о» на конце. Вариант «Завринко» или «Заврянко» мог бы указывать на другую диалектную основу, но в документах встречается именно Завренко. Таким образом, если вы носите эту фамилию, ваш предок по мужской линии почти наверняка был Захаром, а сама фамилия — живая память о том, как в украинских селах имя отца превращалось в родовое прозвание.