Фамилия Заврайский — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на корень «завр» (к динозаврам он отношения не имеет), а на суффикс и возможную географическую основу.

Модель образования типична для польской, украинской или западнорусской традиции: суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с местностью. В большинстве случаев фамилии на -ский образовывались от названия населённого пункта. Если такой пункт существовал — Заврай, Завраево, Заврайск — то предок носителя фамилии был либо владельцем этого места, либо выходцем оттуда.

Корень «заврай» можно разобрать как сочетание предлога «за» и слова «врай» или «врай» (старославянское «въ рай» — «в рай»). В народной топонимике такие названия часто давали удалённым, глухим, но красивым урочищам — «за раем», то есть за райским местом. Возможна и более приземлённая версия: от диалектного глагола «заврать» — ошибиться, соврать, но в фамилиях редко встречаются основы с явно негативным значением без ироничного подтекста.

В польском языке есть слово «zawracać» (поворачивать), а «Zawrajski» могло означать «тот, кто живёт за поворотом». Однако написание с «а» вместо «о» (Заврайский, а не Завроевский) сближает фамилию скорее с украинской или белорусской традицией, где «рай» в названиях встречается чаще.

В официальных источниках фамилия Заврайский встречается редко, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одном-двух родах. В сословном отношении, если судить по суффиксу, предки могли принадлежать к мелкопоместной шляхте или духовенству (семинаристы часто получали фамилии от названий сёл). Но документального подтверждения этому нет.

Если у вас есть информация о регионе, откуда родом носители фамилии, это сильно сузило бы поиск: скорее всего, где-то на западе России, в Беларуси или на Украине существовал хутор или деревня с похожим названием. Пока же наиболее правдоподобной остаётся версия о прозвище по месту жительства — «живущий за раем», то есть за красивым, благодатным местом.