Фамилия Заграйская — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит топоним Заграй или Заграе — так могли называть село, деревню или урочище. В свою очередь, название поселения восходит к слову «грай» (от «граять», то есть кричать, шуметь, каркать). Вероятно, речь о месте, где было шумно от птиц, особенно грачей или ворон, либо от людского гомона — например, торговая площадь или перекрёсток дорог. Приставка «за-» указывает на положение: «за граем», то есть за шумным местом, за рощей, где галдят птицы. Таким образом, Заграй — это поселение, расположенное за неким «граем».

Фамилия образована по типичной для славянских земель модели: к названию местности добавили суффикс -ск-, указывающий на принадлежность, и окончание -ая, характерное для женского рода. Полная форма Заграйская изначально была прилагательным в женском роде, но в русской традиции фамилии на -ский/-ская закрепились в обеих формах (мужской — Заграйский, женский — Заграйская). Такие фамилии чаще всего носили дворяне, владевшие поместьем, или выходцы из этого села, получившие прозвание по месту прежнего жительства.

Слово «грай» в древнерусском языке звучало иначе, чем сегодня. Оно родственно украинскому «грай» (игра, гам) и белорусскому «грай» (шум, гам). В польском языке есть слово «graj» (играй), но для фамилии Заграйский польский корень менее вероятен: в польской ономастике форма звучала бы скорее как Zagrajski, а не Заграйский. Поэтому основа фамилии — именно восточнославянская, с корнем «грай» в значении «крик, шум».

Географию фамилии проследить сложно из-за её редкости. По косвенным данным, носители фамилии Заграйские встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине — то есть в зоне, где слово «грай» было в ходу. В дореволюционных источниках фамилия фиксировалась среди мещан и однодворцев, а не только дворян, что говорит о её демократичном происхождении: прозвище по месту жительства мог получить и крестьянин, переехавший из села Заграй.

Если ваш предок носил фамилию Заграйская, скорее всего, его род пошёл из небольшого поселения с названием Заграй или Заграе. Такие деревни могли исчезнуть или переименоваться, но фамилия сохранила память о том, что когда-то предки жили «за граем» — за шумным, птичьим или людным местом.