Фамилия Заграйчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук. Этот суффикс (вместе с -ук, -юк) в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: он указывает на потомка, «чьего-то сына» или «ученика». Если Заграй — это прозвище или имя родоначальника, то Заграйчук — буквально «Заграев внук» или «сын Заграя».

Основа фамилии — слово «заграй», которое имеет в украинском языке несколько оттенков. В первую очередь, это повелительное наклонение от глагола «заграти» — «заиграть», «начать играть». Однако прозвище Заграй вряд ли давали музыканту или запевале (для этого есть более прямые «Грай», «Музика»). Скорее всего, в основе лежит переносное значение: «заграй» — человек, который «заигрался», то есть увлекся чем-то до самозабвения, или, наоборот, балагур, весельчак, заводила. В западных говорах у слова «грай» есть и оттенок шума, гама — так могли прозвать крикливого, беспокойного человека или ребёнка.

Географически фамилия Заграйчук тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Именно там суффикс -чук особенно распространён, а слово «заграй» встречается в местных говорах. Встречаются и однокоренные варианты: Заграй, Заграйко, Заграйченко — все они образованы от того же прозвища, но с разными суффиксами (украинскими -ко, -ченко или вовсе без суффикса).

В польских и белорусских источниках можно найти фамилию Zagraj, что подтверждает: прозвище было известно и соседним народам. Однако именно украинский формант -чук однозначно указывает на происхождение фамилии из среды, где этот суффикс был основным способом обозначения родства. Предок носителя фамилии Заграйчук, скорее всего, жил в крестьянской или казацкой среде на западе современной Украины и получил прозвище Заграй за свой нрав — весёлый, шумный или увлекающийся.