Фамилия Завражная — женская форма фамилии Завражный, и в её основе лежит указание на место, где жил основатель рода. Прозвище Завражный образовали от приставки «за-» и древнерусского слова «враг», которое в старину означало «овраг» или «глубокий лог». Человек, живший за оврагом, то есть по другую сторону от этой естественной преграды, получал прозвище Завражный. Такие прозвища по месту жительства — один из самых распространённых способов именования на Руси: они не давали фамилию в наследство, а просто описывали, где стоит дом.

Модель образования фамилии проста и типична для южных и центральных регионов России. Суффикс -н- в прозвище Завражный указывает на принадлежность к местности («относящийся к тому, что за оврагом»), а окончание -ая в женской форме фамилии закрепилось в речи как согласование с существительным женского рода («Завражная — дочь или жена Завражного»). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто происходят от личных имён, эта фамилия чисто топографическая. Интересно, что в некоторых говорах слово «враг» могло означать не только овраг, но и крутой берег или обрыв, поэтому предок мог жить не просто за оврагом, а за обрывистым краем речной долины.

Фамилия не относится к числу дворянских и аристократических — она бытовала в крестьянской и мещанской среде. Географически фамилия Завражный/Завражная чаще всего встречается в областях, где много овражистого рельефа: в Поволжье, на Средней Волге и в некоторых районах Центральной России. В ономастических словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не выделяется как редкая, но и не входит в список самых распространённых — это типичная локальная фамилия, привязанная к конкретному ландшафту.

Слово «враг» в значении «овраг» к XVIII веку постепенно вышло из активного употребления, уступив место современному «овраг», поэтому носители фамилии Завражная часто не связывают свою фамилию с географией. Однако именно этот архаизм — ключ к пониманию: предки жили в местах, где овраги были заметными ориентирами на местности. Если собрать однокоренные фамилии — Заврагин, Завражин, Завражнов, Завражский — все они ведут к одному корню «враг» и описывают одно и то же: дом за оврагом, на отшибе от основной деревенской застройки.