Фамилия Завражная образована от прозвища Завражный. Оно в свою очередь происходит от нарицательного «враг» и приставки «за-». Таким образом, прозвище Завражный содержит указание на место жительства основателя рода — за оврагом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Завражный, со временем получил фамилию Завражная.