Фамилия Завражнева — женская форма фамилии Завражнев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Завражень, которое в русских говорах означало человека, живущего «за врагом». Слово «враг» в данном случае — это не военный противник, а диалектное обозначение оврага, крутого берега или глубокого лога. Человек, чей дом стоял за оврагом, за обрывом, получал прозвище Завражень, то есть «тот, кто за оврагом». Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на мягкий согласный (-н) добавили суффикс -ев, а не -ов, что указывает на древность формы. Суффикс -ев обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий или шипящий звук. Вариант Завражнов (с -ов) тоже существует, но встречается реже. Географически фамилия Завражнев (и Завражнева) наиболее характерна для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской и Костромской губерний, где слово «враг» в значении «овраг» было особенно распространено.

В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) отмечается, что фамилии с корнем «враг» в значении «овраг» — одна из многочисленных групп «географических» прозвищ, дававшихся по месту жительства. Сословного барьера у фамилии не было: так могли назвать и крестьянина, жившего на краю деревни за оврагом, и посадского человека. Встречается также вариант написания через «о» — Завражнова, но он менее точен этимологически: исходное слово — «враг» (овраг), а не «враг» (неприятель). Таким образом, Завражнева — фамилия, которая буквально описывает ландшафт вокруг дома предка: за оврагом.