Фамилия Запасковский — один из тех случаев, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот исходное слово вызывает споры. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места — села, деревни или урочища. В основе лежит корень Запаск-, который мог быть искажением, диалектной формой или просто забытым топонимом. Наиболее логичная версия: предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с названием вроде Запасково, Запаски или Запасковка. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине — в зоне распространения фамилий на -ский, которые исторически указывали на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем стали массовыми и у крестьян, и у мещан.

Сам корень «запас» в русском языке означает то, что припасено, отложено про запас. Однако напрямую прозвище «Запасок» или «Запаска» маловероятно: такие прозвища редки и не зафиксированы в известных ономастических словарях как основа для фамилий. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит не «запас» в современном смысле, а диалектное или старорусское слово, например, «запаска» — так в некоторых говорах называли запасной луг или участок земли, а также вид женской одежды (передник). Если предок жил у такого луга или носил соответствующее прозвище по роду занятий — вариант рабочий, но менее вероятный, чем топонимический.

Интересная деталь: фамилия Запасковский — довольно редкая. Она не входит в сотни самых частых русских фамилий и не имеет массового распространения. Это говорит о том, что род, скорее всего, происходит из одной конкретной местности и не разошёлся широко по стране. Возможно, речь идёт о небольшом хуторе или деревне, которая исчезла или сменила название. В польской и белорусской ономастике фамилии на -ский с корнем Запаск- могли писаться как Zapaskowski, что указывает на возможные католические или униатские корни носителей.

Таким образом, основная версия: фамилия Запасковский — топонимическая, образована от названия населённого пункта. Предки, скорее всего, были крестьянами или мелкими шляхтичами, получившими фамилию по месту жительства. Точное значение корня остаётся предметом догадок, но наиболее вероятна связь с «запасом» в значении «запасной участок» или с диалектным словом «запаска».