Фамилия Запаско звучит как типичная западноукраинская модель: суффикс -ко (редуцированная форма -к- с окончанием -о) указывает на уменьшительность или принадлежность. В украинской ономастике такие фамилии часто образовывались от прозвищ или личных имён: Запаско — это, скорее всего, «маленький Запас» или «сын Запаса». Основа «запас» в диалектах могла означать не только «резерв», но и «запасливый человек», «тот, кто делает припасы», либо относилась к конкретному ремеслу — например, к заготовителю или кладовщику.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Львовской, Тернопольской, Ивано-Франковской. Встречается и в Польше (как Zapaśko), что подтверждает её пограничное происхождение: суффикс -ко типичен для украинской антропонимии, но в польских записях мог адаптироваться под местную орфографию.

По словообразовательной модели Запаско близка к таким фамилиям, как Захарко (от Захар), Демко (от Демьян) или просто прозвищным вроде Грибко, Козко. Если исходить из версии прозвища, предок мог быть человеком, который «запасал» что-то — сено, дрова, продовольствие, или же его так прозвали за привычку копить. Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «запасти» (спасти, уберечь), но она слабее подкреплена диалектной лексикой.

В официальных источниках фамилия не имеет дворянского или шляхетского статуса — это крестьянская или мещанская фамилия, что типично для украинских прозвищных образований. Встречается и вариант с окончанием -а (Запаска), но Запаско фиксируется как основная форма, особенно в документах XIX — начала XX века.