Фамилия Запаснова — женская форма мужской фамилии Запаснов. Её основа, корень «запас», прямо указывает на род занятий или бытовую характеристику предка. В русском языке слово «запас» означало не только то, что приберегли на будущее, но и конкретные предметы: припасы, съестное, а также сменную одежду или оружие. Прозвище Запасной, от которого и пошла фамилия, могли дать человеку запасливому, предусмотрительному, который всегда держал в доме лишнюю еду или вещи. Но есть и другая, более узкая версия: на юге России и в казачьих областях «запасным» называли солдата, состоящего в ополчении или в резерве, то есть ещё не служащего, но уже приписанного к войску. В таком случае прозвище могло закрепиться за крестьянином, который числился в запасных полках, или за отставным военным.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе прозвища, заканчивающейся на твёрдый согласный. Запасной превратился в Запаснова через стандартную форму «чей сын?» — Запаснов сын, то есть сын Запасного. Со временем притяжательное значение стёрлось, и фамилия закрепилась как наследственная.

Любопытная деталь: в отличие от множества фамилий на -ов, которые произошли от крестильных имён (Иванов, Петров), Запаснова стоит в ряду «прозвищных» фамилий, напрямую описывающих человека. Такие фамилии реже встречаются в дворянской среде и чаще — среди крестьян, однодворцев и казаков. Географически фамилия тяготеет к чернозёмным областям России: Воронежской, Тамбовской, Ростовской, а также к Поволжью. Встречается и вариант Запасников — с суффиксом -ник, который тоже обозначал мастера или человека, связанного с запасом, но эта ветвь самостоятельная и не является исходной для Запасновой.

С точки зрения ударения, в фамилии Запаснова оно падает на второй слог: Запа́снова. Это отличает её от некоторых однокоренных фамилий, где ударение может смещаться на окончание.