Фамилия Заренбины — редкий пример того, как польское слово легло в основу русской фамилии. Её корень — польское «zaręba», что значит «зарубка» или «рубец от раны». Скорее всего, прозвище Заренба (или Заренба) давали человеку со шрамом на видном месте, например на лице. Такая примета была настолько заметной, что становилась главным именованием человека, а затем перешла в фамилию его потомков.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: к основе на -а добавили суффикс принадлежности -ин. Получилось Заренбин — «чей?» — сын или потомок Заренбы. Форма множественного числа Заренбины указывает на целый род, а не на одного человека.

В польской ономастике фамилия Zaręba (с носовым «ę») встречается часто и имеет те же корни. В русской среде она могла появиться из-за миграции поляков или через западнорусские земли, где польское влияние было сильным. Вполне возможно, что предки Заренбиных жили на границе современных Беларуси и Польши, где подобные прозвища бытовали веками.

Окончательное время и место возникновения фамилии можно установить только через глубокие генеалогические поиски, но уже ясно одно: фамилия Заренбины — не случайный набор звуков, а точная бытовая характеристика, закрепившая внешность или судьбу предка.