Фамилия Заренбин — редкий пример, когда русская фамилия по суффиксу и форме, скорее всего, имеет не русское, а польское происхождение. В её основе лежит польское слово «zaręba» (или «zaręba»), которое на русский язык переводится как «зарубка» или «рубец». Так в старину называли шрам, особенно заметный на лице. Соответственно, прозвище Заренба (или Заренба) мог получить человек с приметным шрамом — например, от сабельного удара или несчастного случая. Такое прозвище было наглядным и цепким, поэтому легко закреплялось за человеком как основное именование, а затем перешло к детям.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Заренбин образована по русской модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Заренбин, то есть сын или потомок Заренбы. Однако исходная основа — польская, что необычно. Чаще польские фамилии на -а в русской среде переделывали в Заренбов, Заренбский или просто оставляли без изменений. Форма Заренбин — результат адаптации: польское прозвище «подогнали» под привычную русскую модель, добавив типичный для северных и центральных областей России суффиксальный показатель.

В польском языке слово «zaręba» имеет и второе, более редкое значение — «выемка», «зазубрина» (например, на топоре или ноже). Поэтому нельзя исключать, что прозвище могло относиться к мастеровому человеку — плотнику, кузнецу или оружейнику, который делал зарубки как метки или украшения. Но версия со шрамом выглядит правдоподобнее: прозвища по физическому признаку встречаются в фамилиях гораздо чаще, чем по инструменту.

Встречается фамилия в основном на западе России и в бывших польских губерниях, что подтверждает её польские корни. В дореволюционных источниках можно найти варианты написания: Заренбен, Заренбов — это следы разного произношения и канцелярских ошибок при записи. Сама фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не значится, что делает её ценным маркером для семейной истории — каждый носитель Заренбиных может с высокой вероятностью проследить родство до конкретного предка с заметным шрамом.