Фамилия Заречук звучит как украинская или западнорусская, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -чук типичен для Волыни, Подолья и Полесья: он указывает на принадлежность к кому-то, чаще всего к отцу или хозяину. В украинской ономастике фамилии на -чук означали «сын такого-то» или «ученик, работник». Корень здесь — «зареч-», то есть основа связана с географическим положением: за рекой.

Скорее всего, Заречук — это потомок человека, которого прозвали Заречный или Заречко. Прозвище давали тому, кто жил по ту сторону реки, на другом берегу, в отдалении от основного села. В старых документах встречаются и более короткие формы: Зарец, Зареч. Фамилия могла закрепиться за крестьянином или казаком, чей хутор стоял «за рекою», и со временем это уточнение превратилось в родовое имя.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от топонима Заречье. Таких сёл и деревень десятки на Украине и в Беларуси. Выходец из Заречья становился Заречуком, то есть «человеком из Заречья». Эта модель встречается реже, чем прозвищная, но исключать её нельзя: фамилии на -чук от названий местности — явление хоть и не массовое, но известное ономастам.

Интересная деталь: в отличие от русской фамилии Зарецкий (с суффиксом -ский, указывающим на дворянское или шляхетское происхождение), Заречук — фамилия демократичная, простонародная. Она не несёт сословного оттенка и почти наверняка принадлежала крестьянскому или мещанскому роду. Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины, в Ровенской и Волынской областях, реже — в Брестской области Беларуси. Написание устойчивое, без вариантов вроде Зарещук (хотя в устной речи могло путаться с Заричуком).