Возможно, оно связано со словом «заря». Скорее всего, Зарютой родители ласково называли своего любимого, долгожданного ребенка или того, кто родился рано утром, на заре. Согласно другой версии, имя Зарюта является уменьшительной формой имен Назар (в переводе с древнееврейского — «посвященный Богу»), Захар (в переводе с древнееврейского — «божья память»), Лазарь (в переводе с древнееврейского — «Божья помощь»).