Фамилия Засанская — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Сразу скажем: если вы ищете в ней корень, связанный с саном или духовным званием, то, скорее всего, идёте не по тому следу. В русских фамилиях на -ский/-ская, образованных от географических названий, ударение часто падает на основу (как в «За́санская»), а не на суффикс. Это намекает на то, что перед нами — типичная «географическая» фамилия, которую давали по месту жительства или происхождения.

Самая вероятная версия — связь с топонимом Засанье или Засанка. Такие названия встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Польши. Приставка «за-» в славянских названиях указывает на положение «за чем-то», а «Сан» — это, скорее всего, гидроним, то есть название реки. Наиболее известная река Сан — правый приток Вислы, протекающая по польско-украинскому пограничью. Поселения «за Саном» (то есть на противоположном от крупного города берегу) могли называть Засанье. Житель такого места получал прозвище «Засанский» или «Засанская», которое затем закрепилось как фамилия.

Не исключена и более прозаичная версия — от названия небольшой деревни или урочища с похожим именем. В польской ономастике фамилии с суффиксом -ский (-ska) считались дворянскими или шляхетскими, но на практике их носителями становились и крестьяне, переселявшиеся из одной местности в другую. Поэтому утверждать, что предки Засанских непременно принадлежали к знати, нельзя — скорее, они были выходцами из конкретного села или хутора.

Встречается также вариант, что основа «Засан» могла быть прозвищной, от диалектного глагола «засать» (засасывать, затягивать) или от слова «засока» (зазубрина), но эти версии гораздо менее убедительны: они не объясняют типичный для фамилии суффикс -ская, который в русской традиции почти всегда указывает на связь с местностью, а не с личным качеством.

Таким образом, с высокой долей вероятности фамилия Засанская — это указание на родовое гнездо за рекой Сан или в местности с похожим названием. Если у вас есть семейные предания о происхождении из Западной Беларуси или Подкарпатья, эта версия становится почти доказанной.