Фамилия Засанский — редкая и неочевидная. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, её основа не связана с названием населённого пункта, который легко найти на карте. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать корень и суффикс, а не искать географическую привязку.

Модель образования указывает на то, что фамилия принадлежит к польско-украинской или западнорусской традиции. Суффикс -ский типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, а также для фамилий, образованных от названий мест (сел, усадеб). Но в случае Засанского корень «Засан» — не топоним, а скорее прозвище или производное от личного имени.

Наиболее вероятная версия: Засанский — это фамилия, восходящая к прозвищу Засан. В русских говорах «засан» могло означать «засланный», «сосланный», либо «тот, кто заслал» (в значении «отправил в ссылку»). Такое прозвище давали либо ссыльному, либо человеку, имевшему отношение к высылке других. В этом случае фамилия несёт в себе социальную характеристику предка. Менее вероятно, но возможно, что основа — древнерусское имя Засан, которое могло быть сокращением от Захарий или Иоанн (через народные формы).

Спорный вариант — связь с рекой Сан (приток Вислы). «Засанский» мог означать «живущий за Саном», то есть за рекой. Но фамилия Засанский не фиксируется в польской ономастике как типичная для тех мест. Скорее всего, это случайное совпадение: географические фамилии обычно образуются от названий с предлогами «над-», «под-», «за-» (например, Заднепровский, Заволжский), но для реки Сан форма «Засанский» нелогична — правильнее было бы «Засанец» или «Засанский» с ударением на второй слог, что не совпадает с русским произношением.

Социальный контекст: фамилия Засанский встречается в основном у русских и украинцев, но крайне редко. В дореволюционных источниках (метрические книги, ревизские сказки) она почти не прослеживается, что говорит о её позднем возникновении или о единичном носителе, от которого пошли все потомки. Возможно, фамилия была дана при переходе из крестьянского сословия в мещанское или при записи в казачьи реестры.

Итоговый вывод: Засанский — фамилия, скорее всего, прозвищного происхождения, связанная со ссылкой или высылкой. Её носители — потомки человека, которого в народе называли Засан, а затем закрепили за ним и его детьми фамилию по польско-украинской модели на -ский.