Фамилия Засавицкая — женская форма, мужской вариант — Засавицкий. Её основа уводит нас в географию: скорее всего, предок носителя этой фамилии происходил из населённого пункта с названием Засавье или Засава. Такие топонимы характерны для западнорусских и белорусских земель, где много рек с именем Сава или Савва. Приставка «за-» в названии указывает на положение «за рекой Савой» — то есть за рекой, на противоположном берегу.

Модель образования типична для шляхетских и крестьянских фамилий на -ский/-цкий в Речи Посполитой. В XVI–XVII веках эту модель активно перенимали не только дворяне, но и мещане, и зажиточные крестьяне, чтобы подчеркнуть владение землёй или место жительства. Суффикс -ск- здесь не обязательно говорит о знатном происхождении: в Беларуси и на западе России фамилии на -ский могли получить даже крепостные, если их записывали по названию деревни.

Сама основа «Сава» — это народная форма имени Савва (от древнееврейского «сабба» — суббота, покой). В славянской среде имя было распространено благодаря святым, особенно Савве Сербскому и Савве Освященному. Но в случае с Засавицкой прямая связь с именем маловероятна: фамилия явно топонимическая, а не патронимическая. Если бы её образовали напрямую от имени, звучала бы она как Савин или Саввин.

Встречается фамилия в основном в западных областях: в Брестской и Гродненской областях Беларуси, а также в Польше (в написании Zasawicka). В России она редка, чаще попадается в сибирских регионах, куда в XIX веке переселялись крестьяне из западных губерний. Написание с «ц» (Засавицкая) — типичная белорусская акающая передача: в оригинале могло быть и Zasawicka, и Zasawicki.

Таким образом, Засавицкая — это «та, что из-за Савы», то есть родом из деревни или усадьбы, стоявшей за рекой Савой. Фамилия не указывает на занятие предка, но точно говорит о его малой родине — конкретном клочке земли у реки.