Фамилия Засавицкий — редкий случай, когда географическая привязка видна почти без лингвистической лупы. Суффикс -ицк- (в варианте -цк- после гласной) указывает на происхождение от названия места: так образовывали фамилии дворяне и шляхта по имени своего поместья или города. В основе лежит корень -сав- (или -сов- в диалектном произношении), который чаще всего связывают с рекой Сав — притоком Припяти, протекающим по территории современной Беларуси и Украины.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил её как прозвание «Засавицкий» — то есть «тот, кто живёт за рекой Сав» или «выходец из села Засавье». Такие топонимы (Засавье, Засавичи) встречаются в Брестской и Гомельской областях. Приставка за- в славянских фамилиях часто работала как маркер: живущий за рекой, за лесом, за холмом. Это не просто указание на место, а способ отличить одного человека от другого в условиях, когда фамилий ещё не было.

Словообразовательная модель За- + основа + -ицк- + -ий характерна для польской и западнорусской шляхетской традиции XVI–XVII веков. В Речи Посполитой так оформляли фамилии мелкие земяне и бояре, которые брали название от своего владения. Это не значит, что все Засавицкие — потомки знати: многие крестьяне, переселившись в другое место, тоже усваивали такую форму, подражая соседям-шляхтичам.

Другая версия, менее правдоподобная, выводит фамилию от личного имени Савва (через уменьшительное Сава). Тогда Засавицкий мог означать «принадлежащий к роду Савы» или «живущий за домом Савы». Но суффикс -ицк- редко крепится к личным именам без посредника — обычно сначала появляется топоним (село Засавье), а уже от него фамилия.

В современных базах фамилия встречается в Беларуси (особенно в Минской и Брестской областях) и в западных регионах России. Вариантов написания немного: изредка путают с Засовицкий (от реки Сож) или Засавич, но Засавицкий — самостоятельная и устойчивая форма.