Фамилия Засовицкий — одна из тех, где сразу видна географическая привязка. Суффикс -цк- (в форме -ицк-) указывает на то, что перед нами типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия места. Такие фамилии в польской и западнорусской традиции носили в основном шляхта и духовенство, но позже они широко распространились среди крестьян и мещан на землях бывшей Речи Посполитой.

Основа «Засовиц-» скорее всего восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе современной Беларуси есть несколько мест с похожими корнями: деревни Засовье, Засовичи или Засовцы. Название таких селений, в свою очередь, происходит от слова «засов» — либо в значении «задвижка, запор» (тогда прозвище мог получить человек, живший за засовом, то есть за крепостными воротами или заставой), либо от географического термина «засов» — узкий проход, овраг, лощина. Второй вариант для названия деревни более вероятен: люди часто селились у характерных природных объектов.

Сложность в том, что фамилия Засовицкий встречается редко и не имеет очевидной «громкой» истории. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она фиксируется преимущественно на территории Могилёвской и Витебской губерний, а также в Царстве Польском. Это говорит о том, что её носители — выходцы из белорусско-польского пограничья.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: топоним (Засово, Засовичи) + суффикс принадлежности -цк- + окончание -ий. Такая схема типична для фамилий, которые первоначально отвечали на вопрос «откуда родом?». Первым носителем фамилии мог быть пан Засовицкий — владелец деревни Засовичи, или же крестьянин, которого при переписи записали по месту жительства. Второй вариант в российской имперской статистике встречается чаще, чем принято думать.

Однокоренные фамилии — Засов, Засовин, Засовский. Они образованы от тех же основ, но с разными суффиксами. Засовицкий стоит в ряду с такими фамилиями, как Островицкий, Лесовицкий, Полевицкий — все они привязаны к конкретному ландшафту или селению. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в небольшой деревне с оврагом, заставой или запрудой, название которой со временем стёрлось с карт.