Фамилия Зашина — женская форма, а мужская, Зашин, встречается реже. В русской модели фамилий на -ин указывают на принадлежность: «чей?» — Зашин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Заша. Само прозвище Заша — это производная форма от имени Захар или Захарий. В крестьянской среде Захара в быту могли звать Зашей, так же как Ивана — Ваней, а Степана — Стёпой. Суффикс -ш- здесь уменьшительно-ласкательный, характерный для народной, неофициальной речи.

Менее распространённая версия связывает основу с диалектным глаголом «зашить» или «зашивать». В этом случае прозвище Заша могли дать портному, который занимался починкой одежды, либо человеку, получившему в наследство «зашитое» — спрятанное или сбережённое имущество. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от глаголов в форме повелительного наклонения (Зашей, Шей) в русской ономастике есть, но форма Заша для них нетипична. Правдоподобнее считать основой именно личное имя.

Географически фамилия Зашина встречается в центральных областях России, особенно в Тверской и Вологодской губерниях, где имя Захар было распространено. Там же фиксируются и однокоренные фамилии — Захаров, Зашин, Зашкин. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин от кратких форм имён описывается как одна из самых продуктивных: от Заши пошли Зашины, так же как от Вани — Ванины.

В архивных записях XIX века Зашины встречаются среди государственных крестьян и мещан. Сословной исключительности у фамилии нет: её носили и крестьяне, и купцы, и духовенство, но чаще всего — люди, чьи предки носили имя Захар в его обиходной форме.