Фамилия Заспенников — редкая и выразительная, её происхождение напрямую связано с местом, где жил основатель рода. В основе лежит название населённого пункта или урочища с корнем «-спен-», что восходит к слову «спать». В русских говорах «заспа» — это не только сонное состояние, но и запруда, затон, тихое место на реке, где вода как будто «спит». «Заспенный» — находящийся за таким местом, за речным затоном. Суффикс «-ник» указывает на человека, который оттуда родом или там живёт: заспенник — житель Заспенного. Соответственно, Заспенников — сын заспенника, выходец из деревни или хутора Заспенное, Заспенки.

Географически подобные названия встречались в центральной России и Поволжье, где рельеф и речная сеть давали повод для таких топонимов. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания починков и сел с названием Заспа, Заспенное. Фамилия, скорее всего, оформилась в среде крестьян и однодворцев — людей, приписанных к определённой местности и получивших фамилию по названию своей деревни при переписях XVIII–XIX веков.

Морфологически фамилия стоит в ряду с более распространенными Заспенский, Заспов, Заспин. Суффикс «-ников» здесь — не патронимический (как Иванов — сын Ивана), а топонимический, указывающий на принадлежность к месту. Это отличает её от фамилий, образованных от личных прозвищ, и сближает с такими, как Заозёрников, Заречников. Встречается вариант написания с одной буквой «н» — Заспеников, но он менее точен с точки зрения словообразования: суффикс «-енник» даёт двойное «н» по аналогии с «коноплянник», «поленница».

Написание фамилии устойчиво и не подвержено путанице с другими корнями: её не следует путать с «Заспанов» (от тюркского «заспан» — сонливый) или «Спенников» (от диалектного «спень» — колючка). Заспенников — чисто русская фамилия с прозрачной географической основой, которая, хоть и редка сегодня, не теряет связи с конкретным местом — тихим затоном или заречной слободой, где когда-то жил её первый носитель.