Фамилия Застера — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии, а суффикс указывает на нерусское происхождение. В русских фамилиях окончание «-а» в именительном падеже мужского рода почти всегда признак украинской, белорусской или польской модели склонения. Если бы фамилия была русской, мы ожидали бы форму Застеров или Застерин. Но Застера — это либо незастывшая форма прозвища, которую не «обрусели» суффиксом принадлежности, либо фамилия, записанная в том виде, в каком её принесли в русские документы переселенцы из Речи Посполитой.

Корень «застер» — тёмный. В славянских языках нет слова «застера» с ясным бытовым значением. Можно предположить два пути. Первый: искажённое «застёра» — диалектный вариант слова «застёжка» или «застреха» (край крыши), но это натяжка, так как в говорах фиксируется «застёра» в значении «засова» или «запора», но не как прозвище. Второй путь — заимствование. Фамилия могла возникнуть из немецкого «Zaster» — на воровском жаргоне XIX века это «деньги», но в качестве фамилии это слово маловероятно: в немецком языке «Zaster» — сниженная лексика, и фамилии от неё практически не образовывались.

Самая рабочая версия — польско-белорусское происхождение от глагола «zasterać» (затерять, потерять). В польских говорах «zasterać się» означало «заблудиться», «пропасть». Прозвище Застера мог получить человек рассеянный, вечно теряющий вещи, или тот, кто однажды пропал без вести, а потом вернулся. Суффикс «-а» в польских прозвищах обычен: ср. Залера, Задера, Закора. Фамилия могла быть записана в документах как Zastera и русифицирована через замену «Z» на «З».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Гродненская, Виленская губернии, а также Волынь. В современной России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из Беларуси или Польши после Первой мировой войны. Сословно — скорее мещанская или крестьянская, без дворянских корней: фамилии на «-а» без патронимического суффикса редко попадали в гербовники.

Если ваши предки — Застеры, ищите их в метрических книгах католических или униатских приходов западных губерний. В православных записях фамилию могли переделать в Застеров, поэтому стоит проверять оба варианта.