Фамилия Застоина — редкий пример, где исходное слово почти не изменилось за века. В основе лежит существительное «застой» — затишье, остановка, безветрие. В старом русском языке у слова был и более конкретный бытовой смысл: застоем называли стоячую воду в пруду или болоте, а также залежавшийся, несвежий товар. Прозвище Застой могли дать человеку медлительному, флегматичному или тому, кто жил у заросшего, непроточного водоёма.

Модель образования простая и архаичная: суффикс -ин указывает на принадлежность. Застоин — «сын Застоя», «из рода Застоя». Такая форма типична для северных и центральных русских говоров, где отчества и фамилии на -ин активно вытесняли -ов у слов женского рода, но закрепились и у многих прозвищ мужского рода с окончанием на твёрдый согласный.

Встречается фамилия в основном в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской, Нижегородской областях. Это совпадает с зоной расселения старообрядцев, у которых фамилии часто фиксировали прозвища, а не церковные имена. Возможно, первый Застоин был крестьянином или ремесленником, чью неспешность или место жительства заметили и закрепили в родовом имени.

Редкость фамилии объясняется неблагозвучной для уха основой: «застой» ассоциируется с застоем в делах, поэтому в дворянской и купеческой среде такое прозвище не прижилось. Зато в крестьянской среде оно держалось упорно — как честное бытовое имя, без попыток приукрасить.

Похожие по модели фамилии — Застоев (встречается у донских казаков, где преобладал суффикс -ев) и Застойкин (уменьшительная форма, как Стойкин или Постойкин). Но Застоина — самая прямая, без суффиксов смягчения, и потому самая старая.