Прозвище Застойко легло в основу одноимённой фамилии, и его корень — слово «застой» — не так однозначен, как кажется на первый взгляд. В литературном языке застой означает остановку, отсутствие движения, но в народных говорах и в старом быту у слова были совсем другие оттенки.

В некоторых диалектах застоем называли участок леса, который по договорённости с владельцем вырубали на продажу. Человек, занимавшийся такой вырубкой или живший рядом с таким участком, мог получить прозвище Застойко. Но есть и другая, менее известная версия: в старину «застой» означал защитника, заступника. То есть прозвище могло достаться тому, кто имел обыкновение заступаться за других, оберегать слабых.

Самая прямая версия — характеристика поведения. Застойко могли прозвать медлительного, мешкотного человека, склонного останавливаться в работе, того, кто «застаивался» на месте. Словообразовательная модель фамилии типична для украинских и южнорусских фамилий: суффикс -к- (Застой-к-о) придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или фамильярный оттенок, а окончание -о указывает на украинскую языковую среду. Таким образом, фамилия Застойко — это прозвище в чистом виде, закрепившееся за родом без дополнительных патронимических суффиксов вроде -ов или -ин. Кем был первый носитель — медлительным работником, лесорубом или заступником — сегодня сказать трудно, но каждое из этих значений по-своему правдоподобно.