Фамилия Застоин образована от прозвища Застоя. Оно берет начало от нарицательного «застоя» со значением «защитник, покровитель, заступник». Вероятно, именование Застоя отражает особенности характера его обладателя. Так могли назвать справедливого и добросердечного человека, который заступался за других и боролся за справедливость. Возможно также, что прозвище Застоя восходит к глаголу «застаиваться», то есть «стоять слишком долго, останавливаться, мешкать». Можно предположить, что Застоей прозвали неторопливого, медлительного или меланхоличного человека. Так и прозвище Застоя закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Застоин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Застоя, со временем получил фамилию Застоин. Так, в Книге памяти Республики Башкортостан упоминается Раиса Константиновна Застоина, родившаяся в 1911 году в поселке Инзер Белорецкого района Башкирии.