Фамилия Застоин — редкая и неоднозначная по происхождению. В её основе лежит прозвище Застоя, которое могло возникнуть из двух совершенно разных смыслов. Первая версия связывает прозвище с нарицательным «застоя» в значении «защитник, покровитель, заступник». В этом случае именование отражало характер: так называли справедливого и добросердечного человека, который заступался за других и боролся за справедливость. Вторая версия отталкивается от глагола «застаиваться» — «стоять слишком долго, останавливаться, мешкать». Тогда Застоей прозывали неторопливого, медлительного или меланхоличного человека.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Застоин, то есть сын или потомок Застои. Модель типична для прозвищ на -а/-я, которые переходили в фамилии без изменений основы. Обратите внимание: ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Засто́ин, что согласуется с произношением глагольной формы «засто́я».

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Застоина уникальным случаем. Можно встретить разве что фамилию Застоев — она, вероятно, кавказского происхождения и не связана с данной. Географически фамилия встречается редко, но зафиксирована в документах. Так, в Книге памяти Республики Башкортостан упоминается Раиса Константиновна Застоина, родившаяся в 1911 году в поселке Инзер Белорецкого района Башкирии. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии, и она указывает на возможную региональную привязку к Уралу или Приуралью.

Какую из двух версий принять — решать вам. Если предки были людьми деятельными и известными в общине как заступники, вероятнее первая. Если же в семейных преданиях сохранилась память о спокойном, неспешном нраве — вторая. Оба варианта имеют равное право на существование, и точный ответ может дать только глубокое генеалогическое исследование.