Фамилия Затанайко — украинская по происхождению, и её разговорная, чуть насмешливая основа сразу бросается в глаза. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), эта построена от глагольной формы. В основе лежит украинское «затанай» — повелительное наклонение от глагола «танати» (тянуть, тащить, волочить). Приставка «за-» добавляет значение начала или завершения действия: буквально «затащи», «затяни» или, в переносном смысле, «замолчи», «придержи язык» (от «тянуть» в значении «тянуть время» или «тянуть слова»).

Суффикс «-айко» — типичный для украинских фамилий, образованных от прозвищ-императивов. Он указывает на носителя признака: «тот, кто постоянно говорит "затанай"» или, что вероятнее, «человек, которого так прозвали». Такие фамилии (сравните: Забудько, Зачепило, Підопригора) часто давали за характерную черту поведения — в данном случае за медлительность, нерешительность или, наоборот, за привычку командовать: «Ну затанай уже!». Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным «танай» — крик погонщика волов (от «тягнути»). Тогда Затанайко — прозвище погонщика или возчика, который постоянно покрикивал на животных.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкащина, Киевщина), где такие «глагольные» фамилии особенно часты. В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с Украины. Интересно, что фамилия не имеет дворянского или шляхетского следа — это типичное казацкое или крестьянское прозвище, которое закрепилось в документах XVII–XVIII веков как именование по действию, а не по отцу. В отличие от фамилий на «-енко» (Затанаенко), здесь суффикс «-айко» подчёркивает не сыновью связь, а личное прозвище первого носителя.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду редких, но ярких моделей, где глагол в повелительном наклонении становится именем человека. Это живой след разговорной речи, сохранившийся в официальной записи.