Фамилия Затенайко — яркий пример украинской фамилии, образованной от глагольной основы. Её природу легко понять, если произнести слово вслух: «затенайко» — это повелительное наклонение глагола «затенати» (затевать, начинать) с суффиксом -к(о), который в украинском языке часто добавляется к глагольным формам, создавая прозвища. Буквально — «затевай-ка», «начинай-ка». Такие фамилии обычно давали человеку деятельному, инициативному, который любил затевать дела, споры, игры или даже ссоры.

Фамилия стоит в ряду подобных украинских образований: Понайко, Помагайко, Стукайко, Утекайко. Все они фиксируют характерную черту поведения, которая стала именем человека. В данном случае «Затенайко» — это прозвище затейника, выдумщика, человека, который не сидит сложа руки, а постоянно что-то придумывает и организует. В этом смысле фамилия несёт позитивный, живой оттенок, хотя в некоторых говорах «затенати» могло означать и «затевать ссору», «задирать».

Географически фамилия Затенайко почти целиком привязана к центральным и восточным регионам Украины, особенно к Черкасской, Полтавской и Киевской областям. В России она встречается редко, в основном как результат миграции в XIX–XX веках. Сословного барьера у неё не было: такое прозвище могли дать и крестьянину, и казаку, и мещанину — у всех сословий были свои затейники.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия уникальна: суффикс -ай-к(о) в украинской ономастике продуктивен, но основа «затена-» встречается нечасто. Близкие по духу, но не по корню фамилии — Затевалов, Затеев, Затекин — русские аналоги, но они образованы уже от имени или прозвища, а не от глагольной команды. Затенайко остаётся «живым» напоминанием о том, что предок носителя был человеком действия, который не ждал, а затевал.