Фамилия Затепякина образована от прозвища Затепяка — в основе лежит старинный глагол «затепти», который означал «зарубить, зарезать, заколоть, затыкать». У глагола была конкретная, рабочая семантика: им описывали действие плотника, столяра или мясника. Скорее всего, первый Затепяка и был человеком такого ремесла — тем, кто постоянно работает с топором, ножом или другим колюще-режущим инструментом. В русских говорах подобные прозвища по профессии встречаются часто, и фамилии на -яка как раз указывают на деятеля: Затепяка — тот, кто «тепет» (рубит, тычет, колет).

Но есть и вторая версия. Прозвище могли дать не по занятию, а по характеру: глагол «затепти» звучал грубо, и Затепякой могли назвать раздражительного, резкого человека, который «колет» словом или лезет в драку. В этом случае фамилия сохранила не ремесло, а нрав предка.

Сама модель образования — суффикс -як- с окончанием -а — типична для русских прозвищ, которые потом переходили в фамилии (ср. Коряка, Вертяка, Ширяка). Форма Затепякина — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?»: жена, дочь или вдова Затепяки. В современном русском языке фамилия закрепилась в женском роде, хотя исторически мужской вариант — Затепякин.

Фамилия редкая и локальная. В дореволюционных переписях и современных базах она встречается единично, преимущественно в центральных регионах России. Это не случайно: основа «теп-» (в значении «рубить, тыкать») характерна для северных и центральных говоров, а не южных. Так что географически предки носителей фамилии, скорее всего, жили в полосе от Тверской до Вологодской губерний.