Фамилия Затевков — редкий пример, где основа прозрачна, а вот путь от слова к фамилии неочевиден. Корень здесь — «затев-», который напрямую связан с глаголом «затевать» и существительным «затея». В древнерусском языке «затея» означала не просто развлечение, а любое начинание, предприятие, часто рискованное или хитроумное. Человек, которого прозвали Затева (или Затей), мог быть инициатором дел, выдумщиком, организатором, а иногда — зачинщиком ссор или авантюр. Прозвище было неоднозначным: от уважительного «толковый затейник» до осуждающего «пустой затейщик».

Суффикс «-к-» в основе «Затевко» указывает на уменьшительную или уничижительную форму прозвища, характерную для украинской, белорусской и южнорусской традиции. То есть первоначально прозвище звучало как Затевко — «маленький затейник» или «сын Затея». А финальный суффикс «-ов» сделал из этого прозвища типичную русскую фамилию: Затевков означает «потомок Затевко». Такая модель образования (народная форма на -ко + фамильный суффикс -ов) встречается в фамилиях юга России и Украины, реже — в центральных областях.

Поскольку фамилия редкая, её география узкая. Скорее всего, первые носители жили в зоне смешения русского и украинского населения — на Слобожанщине, в Курской, Воронежской или Ростовской губерниях. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Прозвище Затевко мог получить расторопный крестьянин, который часто затевал новые хозяйственные дела, или, наоборот, человек, склонный к пустым затеям и спорам.

В современном написании фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Зате́вков. Вариант с ударением на последний слог (Затевко́в) возможен, но менее вероятен, так как противоречит ритмике основ на -евк-. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Затеев, Затейкин, Затевнин, — то Затевков стоит особняком из-за редкого суффиксального перехода. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не сохранилось, что только подтверждает её локальный и непривилегированный характер.