Фамилия Затрова — это женская форма, а её мужской вариант — Затров. Такое окончание указывает, что перед нами типичная русская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -ов. Значит, в основе лежит имя или прозвище предка по мужской линии — Затр. Вопрос в том, что это за основа.

Самый прозрачный и вероятный корень — «затвор». В старину «затвор» могло быть прозвищем человека замкнутого, нелюдимого, жившего уединённо. Прямая аналогия — слово «затворник». Однако есть и другая, бытовая версия: «затвор» — это запор, засов, а также часть механизма (например, у ружья). Прозвище Затвор мог получить либо плотник, делавший надёжные запоры, либо оружейник, либо даже человек, который «запирал» что-то или кого-то (например, сторож при воротах). Потеря конечного «в» в основе при образовании фамилии (Затвор → Затров) — явление нередкое для русской ономастики, когда прозвище на твёрдый согласный сокращалось для благозвучия.

Менее вероятная, но допустимая версия — диалектная. В некоторых говорах «затра» означало «завтра» или «утро». В таком случае Затрой могли прозвать медлительного человека, который всё откладывал на завтра. Но эта гипотеза слабее, так как в письменных источниках фамилий с такой мотивацией почти не встречается, а слово «затвор» — общеупотребительное и дало множество однокоренных фамилий (Затворов, Затворницкий).

Географически фамилия Затрова редкая. Встречается она преимущественно в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её происхождение от русского нарицательного слова, а не от иноязычного имени. Сословной привязки нет: прозвище Затвор могло закрепиться и за крестьянином, и за ремесленником, и за служилым человеком. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок носителя этой фамилии получил своё прозвище по характерной черте характера или по роду занятий, связанному с запиранием, изоляцией или изготовлением запоров.