Фамилия Затварська — женская форма фамилии Затварський, и её происхождение стоит искать в польском или западно-украинском ареале. Суффикс -ськ- (в польском варианте -ski) указывает на шляхетское или, шире, дворянское происхождение, а также на связь с географическим названием. В Речи Посполитой такие фамилии давались по названию поместья, села или местности, откуда происходил род. Это не крестьянская и не мещанская модель: она характерна для землевладельцев и военных.

Слово-основа — «затвора» или «затвар». В польском языке zatwara — это «засов», «запор», «затвор». В украинских говорах «затварь» — это нечто замкнутое, запертое, а также «затворник» или «отшельник». Таким образом, прозвище Затвора могли дать человеку скрытному, нелюдимому или живущему уединённо. Менее вероятная, но возможная версия — профессиональное прозвище мастера, делавшего замки и засовы. В этом случае основа та же, но смысл переходит с качества человека на его ремесло.

Самый правдоподобный сценарий: предок носителя фамилии владел или жил в местечке, которое называлось Затвар, Затвора или что-то подобное. Такие топонимы встречаются в исторической Польше и на Западной Украине (например, село Затвора в Тернопольской области). От названия усадьбы «Затвар» образовали фамилию «Затварський» — по той же схеме, что Замойский от Замостья или Острожский от Острога. Женская форма, соответственно, Затварська.

В русском контексте фамилия редкая. Она не вписывается в типичные восточнославянские модели на -ов/-ев или -ин. Её носители в современной России — это, скорее всего, потомки поляков или украинцев, переселившихся в результате разделов Речи Посполитой или миграций XIX–XX веков. Если искать однокоренные аналоги, это фамилии Затворов, Затворный, Затварицкий — все они редкие и тяготеют к западным регионам.

Поскольку фамилия шляхетского типа, её носители в прошлом могли принадлежать к мелкой или средней шляхте. Но без генеалогического поиска по конкретному роду утверждать это с уверенностью нельзя.