Фамилия Заваруев — один из тех случаев, где исходное прозвище, вопреки внешнему впечатлению, могло быть оберегом. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Заворуев, изменивший звучание под влиянием «акающих» говоров (в них на месте безударного «о» произносят «а»). Основой послужило мирское имя Заворуй.

Имя Заворуй построено от глагола «воровать» с помощью приставки за- и окончания -уй (как в повелительном наклонении глаголов на -овать). С точки зрения древнеславянской традиции, такое имя давали ребёнку не потому, что желали ему дурной судьбы, а наоборот — как охранительный оберег. Считалось, что имя с «отрицательным» значением отпугнёт злых духов и нечистую силу, а родители на самом деле надеялись вырастить честного и правдивого человека. Звали мальчика Заворуем, чтобы настоящим вором он не стал.

Фамилия Заваруев зафиксирована в нескольких региональных Памятных книгах. В Книге памяти Смоленской области есть запись о Михаиле Кузьмиче Заваруеве, 1915 года рождения, из села Лытево Темкинского района. В Иркутской области упоминается Николай Алексеевич Заваруев, уроженец деревни Зелянка Красноярского края, работавший слесарем кузнечного цеха на заводе им. Куйбышева. В Книге памяти Красноярского края — Пётр Давыдович Заваруев (1889 г.р.), объездчик Казачинского леспромхоза, родом из села Казачинское Енисейской губернии. В Омской области — Степан Андреевич Заваруев (1915 г.р.), уроженец деревни Фирстово Тарского уезда.

География этих записей — Сибирь и Смоленщина — подтверждает, что фамилия бытовала в разных районах страны, но везде сохранила связь с исходным прозвищем-оберегом. Точное время её возникновения назвать сложно: процесс закрепления фамилий длился столетия, но сама модель (основа в повелительном наклонении + суффикс -ев) характерна для русского ономастикона XV–XVII веков.