Фамилия Заваруев — один из тех случаев, когда написание искажает первоначальный смысл. Вероятнее всего, это вариант фамилии Заворуев, изменившийся под влиянием «акающего» произношения: в безударной позиции «о» стали произносить как «а», а потом так и закрепили на письме.

В основе лежит редкое мирское имя Заворуй. Оно образовано от глагола «воровать» с помощью приставки за- и суффикса -уй (того же, что в повелительном наклонении глаголов). Звучит нелестно, но у славян такие имена выполняли охранительную функцию: считалось, что злые силы не позарятся на «вора», а ребенок вырастет честным и порядочным.

Фамилия эта не из массовых, но география её широка и привязана к Сибири и северо-западу России. В Книге памяти Смоленской области записан Михаил Кузьмич Заваруев, 1915 года рождения, из села Лытево. В Иркутской области — Николай Алексеевич Заваруев, уроженец деревни Зелянка Красноярского края, работавший слесарем кузнечного цеха на заводе им. Куйбышева. В Красноярском крае упоминается Пётр Давыдович Заваруев 1889 года рождения — объездчик Казачинского леспромхоза. А в Омской области — Степан Андреевич Заваруев, родившийся в 1915 году в деревне Фирстово Тарского уезда.

Все эти люди — потомки того, кого когда-то назвали Заворуем. Фамилия закрепилась в акающей форме и разошлась по стране вместе с носителями.