Фамилия Заворуев образована от прозвища Заворуй. В народе так называли шаловливого, ловкого и смелого человека, любителя подшутить над другими, проказника. Прозвище прямо указывает на особенности характера и поведения предка — обладателя фамилии.

Слово «заворуй» стоит в ряду старых русских прозвищ, описывающих человека через его действия. Суффикс -уй типичен для таких образований: вспомните «крикун», «игрун» или «ворчун». В основе лежит глагол «заворать» или «заворить» — в некоторых говорах означавший «затевать ссору, беспорядок» или просто «баловаться». Таким образом, Заворуй — это тот, кто «заворает», то есть затевает шалости.

Существует и другая версия, но она менее правдоподобна. Согласно ей, прозвище Заворуй происходит от нарицательного «завора» — запор, засов, поперечная жердь для запирания ворот или калитки. В этом случае прозвище мог получить человек, занимавшийся изготовлением заворов. Однако эта версия слабее: она не объясняет глагольную форму на -уй, которая естественнее складывается из описания поведения, а не ремесла.

Сама фамилия построена по стандартной русской модели: к основе Заворуй добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного «й»). Фамилия означает «сын Заворуя» и закрепилась за потомками человека с таким прозвищем. В русских говорах фамилия встречается редко, что неудивительно — прозвище носило скорее бытовой, а не официальный характер.