Фамилия Заворуевых — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не требует расшифровки: заворуем в славянских говорах называли проказника, ловкого и смелого человека, любителя подшутить. Такое прозвище давали не за злой умысел, а за живой нрав и озорство — значит, предок носителей фамилии был человеком заметным, с характером. Модель образования проста: прозвище Заворуй (от глагольной основы «завора́ть» в значении «завернуть, сделать ловко, быстро») + типичный русский суффикс принадлежности -ев. Фамилии на -уй встречаются нечасто, и в этом их ценность для ономастики: они сохранили архаичную форму народного прозвища, не переосмысленную позже в книжном языке.

Существует и вторая версия, хотя она заметно слабее. Согласно ей, прозвище Заворуй связано с нарицательным «завора» — запор, засов, поперечная жердь для запирания ворот. Тогда прозвище могло перейти на мастера, который делал такие засовы. Но против этой гипотезы говорит суффикс -уй: в названиях ремёсел по типу «завора» обычно образуются прозвища на -ник (заворник) или -щик, а не на -уй. Гораздо естественнее, что основа «заворуй» — это живое глагольное образование от «заворать» (в смысле «завернуть, закрутить, сделать лихо»), и именно оно, а не плотницкое ремесло, дало прозвище озорнику.

Фамилия Заворуев — не из самых распространённых, и её география невелика. Основные следы ведут в северные и центральные области России: Вологодчину, Костромскую, Нижегородскую губернии. Там слово «заворуй» фиксируется в диалектных словарях именно в значении «шалун, проказник». В южных и западных регионах фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальное севернорусское происхождение.

Окончание -ев, а не -ов, указывает на то, что прозвище оканчивалось на мягкий согласный или й: Заворуй → Заворуев. Это обычная модель для русских фамилий, но в паре с редкой основой она делает фамилию Заворуев заметным памятником живой народной речи. Потомок человека, которого в деревне звали Заворуем, со временем стал Заворуевым — и фамилия закрепилась, сохранив память о характере предка.